Cinématique

I/ Généralités, définitions

1.    But de la cinématique

Définition : C’est la partie de la mécanique qui étudie le mouvement des corps. Les grandeurs étudiées s’appellent : mouvement, déplacement, trajectoire, vitesse et accélération.

Sont but est de définir la géométrique et les dimensions des pièces tout en remarquant que la forme retenu a une influence sur les effort engendrés.

2.    Hypothèse fondamentale

On ne s’intéresse qu’aux mouvement, c’est pour cette raison que l’on supposera les solides indéformables et sans masses.

3.    Notion de mouvement

On considère deux solides S0 et S1. Au solide S0 on lie le repère R0 (00 ; x0 ; y0 ; z0). Au solide S1 on lie le repère R1 (01 ; x1 ; y1 ; z1).

On dira que S1 est en mouvement par rapport à S0 si S est solide de référence.

La notion de mouvement est relative : par rapport à un repère que l’on considère fixe.

On notera : Mvt S1/S0 (Mouvement S1 par rapport à S0).

4.    Notion de temps

A chaque état du solide S1 dans son mouvement par rapport à S0, correspond un instant donné. La différence entre deux instants définis une durée.

5.    Notion de trajectoire

La trajectoire d’un point P qui appartient à S1 dans son mouvement par rapport à S0 est : la courbe géométrique décrite au cours du temps par les positions successives de P dans le repère de référence R0.

L’ensemble des points, représentant la position de P dans un intervalle de temps forme une courbe, on notera cette courbe :

TP S1/SO (Trajectoire de P de S1 par rapport à S0).

6.    Mouvement plan

En cinématique appliquée à la construction mécanique, beaucoup d’applications se limitent au mouvement plan d’un solide S1 par rapport à S0.

On dit que S1 est en mouvement plan par rapport à S0 lorsque tous les point du solide S0 se déplace dans des plans parallèles entre eux au cours du mouvement.

7.    Types de mouvement plan :

Mouvement plan général : Ce n’est ni une translation, ni une rotation, mais une combinaison de ces deux mouvements. Tous les points du solide se déplacent dans des plans parallèles entre eux au cours du mouvement.

Mouvement de translation curviligne : Les point A et B appartiennent au solide, la ligne AB reste constamment à sa position initiale au cours du mouvement. Tous les point du solide se déplacent suivant des courbes identiques ou superposables.

Mouvement de translation rectiligne : Tous les points du solide se déplacent suivant des lignes parallèles entre elles.

Mouvement de translation circulaire : Tous les points du solide se déplacent suivant des cercles de rayon identique.

Mouvement de rotation : Le solide est animé d’un mouvement de rotation angulaire autour d’un axe perpendiculaire au plan du mouvement. Toutes les lignes du solide tournent de même angle téta.

 II/ Vitesse d’un point

Nous allons étudier la vitesse d’un point matériel seul ou d’un point appartenant à un solide.

1.    Vecteur position

On considère S1 en mouvement par rapport à S0. On appel vecteur position du point P appartenant à S1 le vecteur OP.

C’est à dire le vecteur reliant un point fixe dans R0 au point P considéré.

2.    Vitesse moyenne

On a S1 en mouvement par rapport à S0. On représente deux états (positions) de S1 : la position à l’instant ta et la position à l’instant tb.

On appel vitesse moyenne d’un point P E(S1) dans son mouvement par rapport à S0 le vecteur vmoy (P E S1/S0).

On écrit : Vmoy (m/s) = distance (m) / temps (s).

Remarques :

-La vitesse moyenne est indépendantes à la trajectoire suivie par le point.

-Cette  vitesse est utilisée en mécanique industrielle, elle sert surtout à définir la vitesse instantanée.

3.    Vitesse instantanée d’un point

Maintenant, nous allons définir la vitesse instantanée d’un point P E (S1) dans son mouvement par rapport à S0.

On fait tendre la quantité (tb-ta) vers O se qui donnera une vitesse instantanée de plus en plus précise.

Définition : La vitesse instantanée est un vecteur obtenu en dérivant, par rapport au temps le vecteur position.

Conséquences :

-L’origine du vecteur est le point considéré,

-La direction est la tangente à la trajectoire,

-Le sens du vecteur correspond au sens du mouvement. 

Le 02/07/08 by Xababaa®