Trigonométrie dans le triangle rectangle

 

Trigonométrie dans le triangle rectangle

 

 

Dans un triangle rectangle, il existe des relations entre les côtés et les angles de ce triangle. On nomme ces relations rapports trigonométriques.

 

I/ Les côtés d’un triangle rectangle

 

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit ; le côté opposé à un angle aigu est celui qui lui fait face ; le côté adjacent à un angle aigu est le côté de l’angle qui n’est pas l’hypoténuse.

 

II/ Rapports trigonométriques d’un angle aigu

 

1.    Sinus d’un angle aigu

Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle aigu est égal au rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur de l’hypoténuse.

Sin = côté opposé / hypoténuse

 

2.    Cosinus d’un angle aigu

Dans  triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au rapport entre la longueur du côté adjacent à cette angle et la longueur de l’hypoténuse.

Cos = côté adjacent / hypoténuse

 

3.    Tangente d’un angle aigu

Dans un triangle rectangle, la tangente d’un angle aigu est égal au rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur du côté adjacent à cet angle.

Tan = côté opposé / côté adjacent

 

 

III/ Calculs dans le triangle rectangle

 

Dans les calculs trigonométriques, la calculatrice est très souvent nécessaire.

On utilise les touches sin, cos et tan.

Dans un triangle rectangle, si on connaît un côté et un angle aigu, on peut calculer les deux autres côtés et l’autre angle aigu.

 

Dans un triangle rectangle, si on connaît deux côtés, on peut calculer le troisième côté et les deux angles aigus.

 

IV/ Formules trigonométriques

 

Pour tout angle aigu x, on a la relation suivante entre cosx et sinx :

Cos²x + sin²x = 1

L’expression cos²x désigne le carré du cosinus de l’angle x, c’est-à-dire (cosx)² =cosx * cosx. De même pour sin²x.

 

Pour tout angle aigu x, on a la relation suivante entre cosx, sinx et tanx :

Tanx = sinx / cosx.

 

 

 

 

By Xababaaâ le 20/08/08




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