Transformations géométriques
Les transformation géométriques permettent de déplacer un point ou des ensembles de points par symétrie, glissement, rotation.
I/ Symétrie par rapport à une droite
Cette symétrie est aussi appelée symétrie axiale ou symétrie orthogonale.
1. Image d’un point
Le point B est le symétrique du point A par rapport à une droite (D) si (D) est la médiatrice du segment [AB].
2. Axe de symétrie d’une figure
Un axe de symétrie d’une figure est une droite telle qu’en pliant la figure en deux autour de cette droite, on obtient deux parties qui se superposent.
3. Axe de symétrie de quelques figures usuelles
-Un segment a un axe de symétrie : sa médiatrice.
-Un angle a un axe de symétrie : sa bissectrice.
-Le losange a deux axes de symétrie : ses diagonales.
-Le rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices des côtés.
-Le cercle a une infinité d’axes de symétrie : tous ses diamètres.
II Symétrie par rapport à un point
Cette symétrie est aussi appelée symétrie centrale.
1. Image d’un point
Le point B est le symétrique du point A par rapport à un point I si I est le milieu de [AB].
2. Centre de symétrie d’une figure
Le centre de symétrie d’une figure est le point tel qu’en la faisant tourner d’un demi tour autour de ce point, on obtient deux figures qui se superposent.
3. Centre de symétrie de quelques figures usuelles
-Un segment a un centre de symétrie : son milieu.
-Un cercle a un centre de symétrie : son centre.
-Un parallélogramme a un centre de symétrie : le point d’intersection des diagonales.
III/ Translation
1. Notion de vecteur
Un vecteur vecAB est caractérisé par trois éléments :
-Sa direction : celle de la droite (AB).
-Son sens : celui de son origine A vers son extrémité B.
-Sa longueur, égale à celle du segment [AB].
2. Vecteurs égaux
Deux vecteurs sont égaux s’ils ont même direction, même sens et même longueur.
Si ABDC est un parallélogramme, alors vecAB = vecCD, et réciproquement.
3. Image d’un point par une translation
Etant donné un vecteur vecAB, l’image du point M par la translation de veteur vecAB est le point M’ tel que vecMM' = vecAB.
IV/ Rotation
L’image du point M par la rotation de centre O et d’angle a dans le sens de la flèche est le point M’ tel que OM = OM’ et
angle MOM'= a.
V/ Image d’une figure par une transformation
Pour construire l’image d’une figure par une transformation, on construit l’image des points particuliers de la figure.
Les symétries axiales et centrale, la translation, la rotation conservent : les distances, les mesures d’angles, l’alignement des points.
Le 01/08/08 By Xababaaâ
