Inéquations à deux inconnues

 

Inéquation à deux inconnues

 

 

Une inéquation à deux inconnues se résout graphiquement. Cela implique de savoir construire une droite d’équation donnée dans un repère du plan.

 

I/ Définition

 

Une inéquation à deux inconnues est une inégalité où figurent deux lettres dont on ne connaît pas la valeur.

Une inéquation du premier degré à deux inconnues x et y peut s’écrire sous l’une des formes suivantes : y<ax+b ou y>ax+b ; …

Une solution d’une inéquation à deux inconnues est un couple de valeurs pour lesquels l’inégalité est vrai. Une inéquation à deux inconnues a une infinité de solution.

 

II/ Le régionnement du plan

 

La droite d d’équation y = ax + b partage le plan en trois régions :

-au dessus de d, les points M de coordonnées (x;y) tels que     y> ax + b.

-sur d, les points M de coordonnées (x ;y) tels que y = ax +b.

-au dessous de d, les points M de coordonnées (x ;y) tels que    y < ax + b.

 

III/ Résolution graphique d’une inéquation à deux inconnues

 

Une inéquation à deux inconnues ne se résout pas par le calcul, mais graphiquement.

Pour résoudre graphiquement une inéquation du premier degré à deux inconnues :

-on met l’inéquation sous la forme y<ax+b ( ou > ou =< ou =>) ;

-on trace la droite d d’équation y= ax+b ;

-on prend un point M quelconque n’appartenant pas à d. On détermine si le couple de coordonnées (xM;yM) de M est solution de l’inéquation ;

-si le couple (xM;yM) est solution, les solutions de l’inéquation sont les couples de coordonnées des points qui sont dans le même demi-plan que M.

Sinon, les solutions de l’inéquation sont les couples de coordonnées des points qui sont dans le demi-plan qui ne contient pas M.

-on hachure la région du plan qui ne convient pas.

 

IV/ Résolution graphique d’un système d’inéquations à deux inconnues

 

Pour résoudre graphiquement un système d’inéquations du premier degré à deux inconnues :

-on écrit chaque inéquation sous la forme y<ax+b ( ou > ou =< ou =>) ;

-on trace dans un même repère les droites d’équation y = ax+b correspondant aux inéquations ;

-on hachure pour chaque inéquation la région du plan dont les coordonnées (x ;y) des points ne sont pas solution ;

-les solutions du système sont les coordonnées des points de la partie du plan non hachurée.

 

 

Le 05/07/08 by Xababaaâ

 




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