Inéquations à deux inconnues
Inéquation à deux inconnues
Une inéquation à deux inconnues se résout graphiquement. Cela implique de savoir construire une droite d’équation donnée dans un repère du plan.
Une inéquation à deux inconnues est une inégalité où figurent deux lettres dont on ne connaît pas la valeur.
Une inéquation du premier degré à deux inconnues x et y peut s’écrire sous l’une des formes suivantes : y<ax+b ou y>ax+b ; …
Une solution d’une inéquation à deux inconnues est un couple de valeurs pour lesquels l’inégalité est vrai. Une inéquation à deux inconnues a une infinité de solution.
La droite d d’équation y = ax + b partage le plan en trois régions :
-au dessus de d, les points M de coordonnées (x;y) tels que y> ax + b.
-sur d, les points M de coordonnées (x ;y) tels que y = ax +b.
-au dessous de d, les points M de coordonnées (x ;y) tels que y < ax + b.
Une inéquation à deux inconnues ne se résout pas par le calcul, mais graphiquement.
Pour résoudre graphiquement une inéquation du premier degré à deux inconnues :
-on met l’inéquation sous la forme y<ax+b ( ou > ou =< ou =>) ;
-on trace la droite d d’équation y= ax+b ;
-on prend un point M quelconque n’appartenant pas à d. On détermine si le couple de coordonnées (xM;yM) de M est solution de l’inéquation ;
-si le couple (xM;yM) est solution, les solutions de l’inéquation sont les couples de coordonnées des points qui sont dans le même demi-plan que M.
Sinon, les solutions de l’inéquation sont les couples de coordonnées des points qui sont dans le demi-plan qui ne contient pas M.
-on hachure la région du plan qui ne convient pas.
IV/ Résolution graphique d’un système d’inéquations à deux inconnues
Pour résoudre graphiquement un système d’inéquations du premier degré à deux inconnues :
-on écrit chaque inéquation sous la forme y<ax+b ( ou > ou =< ou =>) ;
-on trace dans un même repère les droites d’équation y = ax+b correspondant aux inéquations ;
-on hachure pour chaque inéquation la région du plan dont les coordonnées (x ;y) des points ne sont pas solution ;
-les solutions du système sont les coordonnées des points de la partie du plan non hachurée.
Le 05/07/08 by Xababaaâ