Figures géométriques usuelles

 
 

Figures géométriques usuelles

 

 

PS : Petite précision, ce chapitre ne fait pas parti du programme de 1ère et de Terminal mais de 4ème environ mais je pense que de le relire vite fait peu remettre des choses en place chez certains... ^^

 

 

La connaissance des figures géométriques permet d’utiliser des propriétés pour calculer des longueurs, des angles, des aires.

 

I/ Angles

 

1.    Définition et mesure d’un angle

Un angle est formé par deux demi-droites dont l’origine est le sommet de l’angle. L’unité de mesure usuelle est le degré. Un angle se mesure avec un rapporteur. Une autre unité d’angle est le radian. On a la correspondance : 180° = p radians.

 

2.    Bissectrice d’un angle

La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles égaux.

 

3.    Angles et parallèles

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes internes sont égaux et les angles correspondants sont égaux.

 

II/ Médiatrice d’un segment

 

La médiatrice d’un segment est la droite qui est perpendiculaire au segment et qui passe par son milieu. La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points situés à égale distance des extrémités du segment.

 

III/ Cercle

 

1.    Définition et vocabulaire

Un cercle est constitué de tous les points du plan situés à une même distance d’un point appelé centre.

 

2.    Tangente à un cercle

Une tangente à un cercle est une droite qui a un seul point commun avec le cercle. Elle est perpendiculaire à un rayon en son extrémité.

 

3.    Angles au centre et angles inscrits

Un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.

Un angle inscrit est un angle dont le sommet est un point d’un cercle et dont les côtés coupent ce cercle.

 

 

Si dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l’angle inscrit est la moitié de la mesure de l’angle au centre.

Dans un cercle, deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux.

 

IV/ Triangles

 

1.    Droites remarquables d’un triangle

Une hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.

Un triangle a trois hauteurs qui sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle.

 

Une médiane d’un triangles est une droite qui joint un sommet et le milieu du côté opposé.

Un triangle a trois médianes qui sont concourantes en un point appelé centre de gravité du triangle.

 

Une médiatrice d’un triangle est une droite perpendiculaire à un côté et qui passe par le milieu de ce côté.

Un triangle a trois médiatrices qui sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit au triangle.

2.    Triangles particuliers

Un triangle isocèle a deux côtés égaux et deux angles égaux.

La hauteur relative à la base est aussi médiane, médiatrice et bissectrice.

 

Un triangle équilatéral a ses trois côtés égaux et ses trois angles égaux à 60°.

 

Un triangle rectangle a un angle droit. Le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse.

 

Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour diamètre l’hypoténuse de ce triangle.

Un triangle inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côtés est un triangle rectangle.

 

V/ Quadrilatères particuliers

 

1.    Trapèze

Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles appelés bases.

 

2.    Parallélogramme

Un parallélogrammes a ses côtés opposés parallèles et de même longueur.

Les diagonales se coupent en leur milieu.

 

3.    Losange

Un losange est un parallélogramme dont les quatre côtés sont égaux.

Les diagonales sont perpendiculaires.

 

4.    Rectangle

Un rectangle est un parallélogramme dont les quatre angles sont droits.

Les diagonales sont égales.

 

5.    Carré

Un carré a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.

C’est à la fois un rectangle et un losange.

  

Le 04/07/08 by Xababaaâ




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