Fonctions affines
Fonctions affines
Parmi les fonctions, par leur fréquence et leur simplicité, les fonctions affines sont particulièrement importantes.
1. Définition
Etant donnés deux nombres a et b, une fonction f qui à tout nombre x fait correspondre le nombre f(x) = ax+b est une fonction affine.
2. Sens de variation
Une fonction f définie par f(x) = ax+b est :
Croissante si a est positif ;
Décroissante si a est négatif.
3. Cas particuliers
Si b = 0, f est une fonction linéaire ;
Si a = 0, f est une fonction constante.
4. Représentation graphique
La représentation graphique de la fonction affine f défini par f(x) = ax+b est une droite qui passe par le point de coordonnées (0 ;b).
Les coordonnées d’un point quelconque de la droite sont (x ; f(x)), par conséquent (x ; ax+b).
La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine du repère.
La représentation graphique d’une fonction constante est une droite parallèle à l’axe des abscisses, donc horizontale.
1. Equation d’une droite
Dans un repère, considérons une droite non parallèle aux axes. Elle est la représentation graphique d’une fonction affine, et la relation qui lie les coordonnées (x ;y) d’un point quelconque de la droite est de la forme y = ax+b.
On dit que y = ax+b est l’équation de la droite. Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite ; le nombre b est appelé ordonne à l’origine. Si A (xa ;ya) et B (xb ;yb) sont deux points de cette droite, on montre que son coefficient directeur a est donné par a = yb-ya / xb-xa.
2. Cas particulier
Une droite parallèle à l’axe des abscisses a pour équation : y = b.
Une droite parallèle à l’axe des ordonnées a pour équation : x = c. ce n’est pas la représentation graphique d’une fonction.
3. Droites parallèles, droites perpendiculaires
Si deux droites ont pour équations respectives y=ax+b et y=a’x+b’, leur parallélisme se traduit par la relation a= a’.
Si deux droites ont pour équations respectives y=ax+b et y=a’x+b’, leur perpendicularité se traduit par la relation a x a’ = -1 dans un repère orthonormal.
Le 23/07/08 by XababaaÒ